Python pour la data science

Lino Galiana

doi:10.5281/zenodo.8229676

Pour essayer les exemples présents dans ce tutoriel :

1 Introduction

Ce chapitre vise à présenter de manière très succincte le principe de l’entraînement de modèles dans un cadre de classification. L’objectif est d’illustrer la démarche à partir d’un algorithme dont le principe est assez intuitif. Il s’agit d’illustrer quelques uns des concepts évoqués dans les chapitres précédents, notamment ceux relatifs à l’entraînement d’un modèle. D’autres cours de votre scolarité vous permettront de découvrir d’autres algorithmes de classification et les limites de chaque technique.

1.1 Données

Ce chapitre utilise toujours le même jeu de données, présenté dans l’introduction de cette partie : les données de vote aux élections présidentielles américaines croisées à des variables sociodémographiques. Le code est disponible sur Github.

!pip install --upgrade xlrd #colab bug verson xlrd
!pip install geopandas

import requests

url = "https://raw.githubusercontent.com/linogaliana/python-datascientist/main/content/modelisation/get_data.py"
r = requests.get(url, allow_redirects=True)
open("getdata.py", "wb").write(r.content)

import getdata

votes = getdata.create_votes_dataframes()

1.2 La méthode des SVM (Support Vector Machines)

Les SVM (Support Vector Machines) font partie de la boîte à outil traditionnelle des data scientists. Le principe de cette technique est relativement intuitif grâce à son interprétation géométrique. Il s’agit de trouver une droite, avec des marges (les supports) qui discrimine au mieux le nuage de point de nos données. Bien-sûr, dans la vraie vie, il est rare d’avoir des nuages de points bien ordonnés pour pouvoir les séparer par une droite. Mais une projection adéquate (un noyau ou kernel) peut arranger des données pour permettre de discriminer les données.

Formalisation mathématique

Les SVM sont l’une des méthodes de machine learning les plus intuitives du fait de l’interprétation géométrique simple de la méthode. Il s’agit aussi d’un des algorithmes de machine learning à la formalisation la moins complexe pour les praticiens ayant des notions en statistique traditionnelle. Cette note revient dessus. Néanmoins, celle-ci n’est pas nécessaire à la compréhension du chapitre. En machine learning, plus que les détails mathématiques, l’important est d’avoir des intuitions.

L’objectif des SVM est, rappelons-le, de trouver un hyperplan qui permette de séparer les différentes classes au mieux. Par exemple, dans un espace à deux dimensions, il s’agit de trouver une droite avec des marges qui permette de séparer au mieux l’espace en partie avec des labels homogènes.

On peut, sans perdre de généralité, supposer que le problème consiste à supposer l’existence d’une loi de probabilité \(\mathbb{P}(x,y)\) (\(\mathbb{P} \to \{-1,1\}\)) qui est inconnue. Le problème de discrimination vise à construire un estimateur de la fonction de décision idéale qui minimise la probabilité d’erreur. Autrement dit

\[ \theta = \arg\min_\Theta \mathbb{P}(h_\theta(X) \neq y |x) \]

Les SVM les plus simples sont les SVM linéaires. Dans ce cas, on suppose qu’il existe un séparateur linéaire qui permet d’associer chaque classe à son signe:

\[ h_\theta(x) = \text{signe}(f_\theta(x)) ; \text{ avec } f_\theta(x) = \theta^T x + b \] avec \(\theta \in \mathbb{R}^p\) et \(w \in \mathbb{R}\).

Lorsque des observations sont linéairement séparables, il existe une infinité de frontières de décision linéaire séparant les deux classes. Le “meilleur” choix est de prendre la marge maximale permettant de séparer les données. La distance entre les deux marges est \(\frac{2}{||\theta||}\). Donc maximiser cette distance entre deux hyperplans revient à minimiser \(||\theta||^2\) sous la contrainte \(y_i(\theta^Tx_i + b) \geq 1\).

Dans le cas non linéairement séparable, la hinge loss \(\max\big(0,y_i(\theta^Tx_i + b)\big)\) permet de linéariser la fonction de perte, ce qui donne le programme d’optimisation suivant :

\[ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \max\big(0,y_i(\theta^Tx_i + b)\big) + \lambda ||\theta||^2 \]

La généralisation au cas non linéaire implique d’introduire des noyaux transformant l’espace de coordonnées des observations.

2 Application

Pour appliquer un modèle de classification, il nous faut trouver une variable dichotomique. Le choix naturel est de prendre la variable dichotomique qu’est la victoire ou défaite d’un des partis.

Même si les Républicains ont perdu en 2020, ils l’ont emporté dans plus de comtés (moins peuplés). Nous allons considérer que la victoire des Républicains est notre label 1 et la défaite 0.

from sklearn import svm
import sklearn.metrics
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.model_selection import cross_val_score
import matplotlib.pyplot as plt

Exercice 1 : Premier algorithme de classification

Créer une variable dummy appelée y dont la valeur vaut 1 quand les républicains l’emportent.
En utilisant la fonction prête à l’emploi nommée train_test_split de la librairie sklearn.model_selection, créer des échantillons de test (20 % des observations) et d’estimation (80 %) avec comme features : 'Unemployment_rate_2019', 'Median_Household_Income_2019', 'Percent of adults with less than a high school diploma, 2015-19', "Percent of adults with a bachelor's degree or higher, 2015-19" et comme label la variable y.

Note: Il se peut que vous ayez le warning suivant :

A column-vector y was passed when a 1d array was expected. Please change the shape of y to (n_samples, ), for example using ravel()

Note : Pour éviter ce warning à chaque fois que vous estimez votre modèle, vous pouvez utiliser DataFrame[['y']].values.ravel() plutôt que DataFrame[['y']] lorsque vous constituez vos échantillons.

Entraîner un classifieur SVM avec comme paramètre de régularisation C = 1. Regarder les mesures de performance suivante : accuracy, f1, recall et precision.
Vérifier la matrice de confusion : vous devriez voir que malgré des scores en apparence pas si mauvais, il y a un problème notable.
Refaire les questions précédentes avec des variables normalisées. Le résultat est-il différent ?
Changer de variables x. Utiliser uniquement le résultat passé du vote démocrate (année 2016) et le revenu. Les variables en question sont share_2016_republican et Median_Household_Income_2019. Regarder les résultats, notamment la matrice de confusion.
[OPTIONNEL] Faire une 5-fold validation croisée pour déterminer le paramètre C idéal.

On obtient donc un ensemble de features d’entraînement ayant cette forme:

	Unemployment_rate_2019	Median_Household_Income_2019	Percent of adults with less than a high school diploma, 2015-19	Percent of adults with a bachelor's degree or higher, 2015-19
2386	3.3	75009.0	14.232837	20.527767
661	6.3	41491.0	10.653042	16.948555
1476	4.5	55623.0	8.380235	22.802444
1397	3.1	60454.0	14.298452	13.244164
3077	5.2	63712.0	8.734288	29.859301

Et les labels associés sont les suivants:

array([0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1,
       1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0,
       1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1,
       0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1,
       0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1,
       1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1,
       1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
       1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
       1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1,
       1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1,
       1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1,
       1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1,
       1, 1, 1, 0, 1, 1])

A l’issue de la question 3, notre classifieur manque totalement les labels 0, qui sont minoritaires. Parmi les raisons possibles: l’échelle des variables. Le revenu, notamment, a une distribution qui peut écraser celle des autres variables, dans un modèle linéaire. Il faut donc, a minima, standardiser les variables, ce qui est l’objet de la question 4

Standardiser les variables n’apporte finalement pas de gain:

Il faut donc aller plus loin : le problème ne vient pas de l’échelle mais du choix des variables. C’est pour cette raison que l’étape de sélection de variable est cruciale et qu’un chapitre y est consacré.

A l’issue de la question 6, le nouveau classifieur avec devrait avoir les performances suivantes :

Informations additionnelles

environment files have been tested on.

Latest built version: 2024-12-07

Python version used:

'3.12.6 | packaged by conda-forge | (main, Sep 30 2024, 18:08:52) [GCC 13.3.0]'

Package	Version
affine	2.4.0
aiobotocore	2.15.1
aiohappyeyeballs	2.4.3
aiohttp	3.10.8
aioitertools	0.12.0
aiosignal	1.3.1
alembic	1.13.3
altair	5.4.1
aniso8601	9.0.1
annotated-types	0.7.0
anyio	4.7.0
appdirs	1.4.4
archspec	0.2.3
asttokens	2.4.1
attrs	24.2.0
babel	2.16.0
bcrypt	4.2.0
beautifulsoup4	4.12.3
black	24.8.0
blinker	1.8.2
blis	0.7.11
bokeh	3.5.2
boltons	24.0.0
boto3	1.35.23
botocore	1.35.23
branca	0.7.2
Brotli	1.1.0
cachetools	5.5.0
cartiflette	0.0.2
Cartopy	0.24.1
catalogue	2.0.10
cattrs	24.1.2
certifi	2024.8.30
cffi	1.17.1
charset-normalizer	3.3.2
click	8.1.7
click-plugins	1.1.1
cligj	0.7.2
cloudpathlib	0.20.0
cloudpickle	3.0.0
colorama	0.4.6
comm	0.2.2
commonmark	0.9.1
conda	24.9.1
conda-libmamba-solver	24.7.0
conda-package-handling	2.3.0
conda_package_streaming	0.10.0
confection	0.1.5
contextily	1.6.2
contourpy	1.3.0
cryptography	43.0.1
cycler	0.12.1
cymem	2.0.10
cytoolz	1.0.0
dask	2024.9.1
dask-expr	1.1.15
databricks-sdk	0.33.0
dataclasses-json	0.6.7
debugpy	1.8.6
decorator	5.1.1
Deprecated	1.2.14
diskcache	5.6.3
distributed	2024.9.1
distro	1.9.0
docker	7.1.0
duckdb	0.10.1
en-core-web-sm	3.7.1
entrypoints	0.4
et_xmlfile	2.0.0
exceptiongroup	1.2.2
executing	2.1.0
fastexcel	0.11.6
fastjsonschema	2.21.1
fiona	1.10.1
Flask	3.0.3
folium	0.17.0
fontawesomefree	6.6.0
fonttools	4.54.1
frozendict	2.4.4
frozenlist	1.4.1
fsspec	2023.12.2
gensim	4.3.2
geographiclib	2.0
geopandas	1.0.1
geoplot	0.5.1
geopy	2.4.1
gitdb	4.0.11
GitPython	3.1.43
google-auth	2.35.0
graphene	3.3
graphql-core	3.2.4
graphql-relay	3.2.0
graphviz	0.20.3
great-tables	0.12.0
greenlet	3.1.1
gunicorn	22.0.0
h11	0.14.0
h2	4.1.0
hpack	4.0.0
htmltools	0.6.0
httpcore	1.0.7
httpx	0.28.1
httpx-sse	0.4.0
hyperframe	6.0.1
idna	3.10
imageio	2.36.1
importlib_metadata	8.5.0
importlib_resources	6.4.5
inflate64	1.0.0
ipykernel	6.29.5
ipython	8.28.0
itsdangerous	2.2.0
jedi	0.19.1
Jinja2	3.1.4
jmespath	1.0.1
joblib	1.4.2
jsonpatch	1.33
jsonpointer	3.0.0
jsonschema	4.23.0
jsonschema-specifications	2024.10.1
jupyter-cache	1.0.0
jupyter_client	8.6.3
jupyter_core	5.7.2
kaleido	0.2.1
kiwisolver	1.4.7
langchain	0.3.10
langchain-community	0.3.9
langchain-core	0.3.22
langchain-text-splitters	0.3.2
langcodes	3.5.0
langsmith	0.1.147
language_data	1.3.0
lazy_loader	0.4
libmambapy	1.5.9
locket	1.0.0
lxml	5.3.0
lz4	4.3.3
Mako	1.3.5
mamba	1.5.9
mapclassify	2.8.1
marisa-trie	1.2.1
Markdown	3.6
markdown-it-py	3.0.0
MarkupSafe	2.1.5
marshmallow	3.23.1
matplotlib	3.9.2
matplotlib-inline	0.1.7
mdurl	0.1.2
menuinst	2.1.2
mercantile	1.2.1
mizani	0.11.4
mlflow	2.16.2
mlflow-skinny	2.16.2
msgpack	1.1.0
multidict	6.1.0
multivolumefile	0.2.3
munkres	1.1.4
murmurhash	1.0.11
mypy-extensions	1.0.0
narwhals	1.16.0
nbclient	0.10.0
nbformat	5.10.4
nest_asyncio	1.6.0
networkx	3.3
nltk	3.9.1
numpy	1.26.4
opencv-python-headless	4.10.0.84
openpyxl	3.1.5
opentelemetry-api	1.16.0
opentelemetry-sdk	1.16.0
opentelemetry-semantic-conventions	0.37b0
orjson	3.10.12
OWSLib	0.28.1
packaging	24.1
pandas	2.2.3
paramiko	3.5.0
parso	0.8.4
partd	1.4.2
pathspec	0.12.1
patsy	0.5.6
Pebble	5.1.0
pexpect	4.9.0
pickleshare	0.7.5
pillow	10.4.0
pip	24.2
platformdirs	4.3.6
plotly	5.24.1
plotnine	0.13.6
pluggy	1.5.0
polars	1.8.2
preshed	3.0.9
prometheus_client	0.21.0
prometheus_flask_exporter	0.23.1
prompt_toolkit	3.0.48
protobuf	4.25.3
psutil	6.0.0
ptyprocess	0.7.0
pure_eval	0.2.3
py7zr	0.20.8
pyarrow	17.0.0
pyarrow-hotfix	0.6
pyasn1	0.6.1
pyasn1_modules	0.4.1
pybcj	1.0.2
pycosat	0.6.6
pycparser	2.22
pycryptodomex	3.21.0
pydantic	2.10.3
pydantic_core	2.27.1
pydantic-settings	2.6.1
Pygments	2.18.0
PyNaCl	1.5.0
pynsee	0.1.8
pyogrio	0.10.0
pyOpenSSL	24.2.1
pyparsing	3.1.4
pyppmd	1.1.0
pyproj	3.7.0
pyshp	2.3.1
PySocks	1.7.1
python-dateutil	2.9.0
python-dotenv	1.0.1
python-magic	0.4.27
pytz	2024.1
pyu2f	0.1.5
pywaffle	1.1.1
PyYAML	6.0.2
pyzmq	26.2.0
pyzstd	0.16.2
querystring_parser	1.2.4
rasterio	1.4.3
referencing	0.35.1
regex	2024.9.11
requests	2.32.3
requests-cache	1.2.1
requests-toolbelt	1.0.0
retrying	1.3.4
rich	13.9.4
rpds-py	0.22.3
rsa	4.9
ruamel.yaml	0.18.6
ruamel.yaml.clib	0.2.8
s3fs	2023.12.2
s3transfer	0.10.2
scikit-image	0.24.0
scikit-learn	1.5.2
scipy	1.13.0
seaborn	0.13.2
setuptools	74.1.2
shapely	2.0.6
shellingham	1.5.4
six	1.16.0
smart-open	7.0.5
smmap	5.0.0
sniffio	1.3.1
sortedcontainers	2.4.0
soupsieve	2.5
spacy	3.7.5
spacy-legacy	3.0.12
spacy-loggers	1.0.5
SQLAlchemy	2.0.35
sqlparse	0.5.1
srsly	2.4.8
stack-data	0.6.2
statsmodels	0.14.4
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tblib	3.0.0
tenacity	9.0.0
texttable	1.7.0
thinc	8.2.5
threadpoolctl	3.5.0
tifffile	2024.9.20
toolz	1.0.0
topojson	1.9
tornado	6.4.1
tqdm	4.66.5
traitlets	5.14.3
truststore	0.9.2
typer	0.15.1
typing_extensions	4.12.2
typing-inspect	0.9.0
tzdata	2024.2
Unidecode	1.3.8
url-normalize	1.4.3
urllib3	1.26.20
wasabi	1.1.3
wcwidth	0.2.13
weasel	0.4.1
webdriver-manager	4.0.2
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Werkzeug	3.0.4
wheel	0.44.0
wordcloud	1.9.3
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yarl	1.13.1
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zict	3.0.0
zipp	3.20.2
zstandard	0.23.0

View file history

md`Ce fichier a été modifié __${table_commit.length}__ fois depuis sa création le ${creation_string} (dernière modification le ${last_modification_string})`

creation = d3.min(
  table_commit.map(d => new Date(d.Date))
)

last_modification = d3.max(
  table_commit.map(d => new Date(d.Date))
)

creation_string = creation.toLocaleString("fr", {
  "day": "numeric",
  "month": "long",
  "year": "numeric"
})

last_modification_string = last_modification.toLocaleString("fr", {
  "day": "numeric",
  "month": "long",
  "year": "numeric"
})

html`<div>${git_history_table}</div>`

html`<div>${git_history_plot}</div>`

SHA	Date	Author	Description
ff0820b	2024-11-27 15:10:39	lgaliana	Mise en forme chapitre régression
bb943aa	2024-11-26 15:18:41	Lino Galiana	hope works (#579)
e7fd1ff	2024-11-25 18:20:32	lgaliana	rename classification chapter

git_history_table = Inputs.table(
  table_commit,
  {
    format: {
      SHA: x => md`[${x}](${github_repo}/commit/${x})`,
      Description: x => md`${replacePullRequestPattern(x, github_repo)}`,
      /*Date: x => x.toLocaleString("fr", {
        "month": "numeric",
        "day": "numeric",
        "year": "numeric"
        })
      */
    }
  }
)

git_history_plot = Plot.plot({
  marks: [
    Plot.ruleY([0], {stroke: "royalblue"}),
    Plot.dot(
          table_commit,
          Plot.pointerX({x: (d) => new Date(d.date), y: 0, stroke: "red"})),
    Plot.dot(table_commit, {x: (d) => new Date(d.Date), y: 0, fill: "royalblue"})
  ]
})

function replacePullRequestPattern(inputString, githubRepo) {
    // Use a regular expression to match the pattern #digit
    var pattern = /#(\d+)/g;

    // Replace the pattern with ${github_repo}/pull/#digit
    var replacedString = inputString.replace(pattern, '[#$1](' + githubRepo + '/pull/$1)');

    return replacedString;
}

github_repo = "https://github.com/linogaliana/python-datascientist"

table_commit = {

// Get the HTML table by its class name
var table = document.querySelector('.commit-table');

// Check if the table exists
if (table) {
    // Initialize an array to store the table data
    var dataArray = [];

    // Extract headers from the first row
    var headers = [];
    for (var i = 0; i < table.rows[0].cells.length; i++) {
        headers.push(table.rows[0].cells[i].textContent.trim());
    }

    // Iterate through the rows, starting from the second row
    for (var i = 1; i < table.rows.length; i++) {
        var row = table.rows[i];
        var rowData = {};

        // Iterate through the cells in the row
        for (var j = 0; j < row.cells.length; j++) {
            // Use headers as keys and cell content as values
            rowData[headers[j]] = row.cells[j].textContent.trim();
        }

        // Push the rowData object to the dataArray
        dataArray.push(rowData);
    }
  }

  return dataArray

}

// Get the element with class 'git-details'
{
  var gitDetails = document.querySelector('.commit-table');

  // Check if the element exists
  if (gitDetails) {
      // Hide the element
      gitDetails.style.display = 'none';
  }
}

Plot = require('@observablehq/plot@0.6.12/dist/plot.umd.min.js')

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Citation

BibTeX

@book{galiana2023,
  author = {Galiana, Lino},
  title = {Python pour la data science},
  date = {2023},
  url = {https://pythonds.linogaliana.fr/},
  doi = {10.5281/zenodo.8229676},
  langid = {fr}
}

Veuillez citer ce travail comme suit :

Galiana, Lino. 2023. Python pour la data science. https://doi.org/10.5281/zenodo.8229676.